* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den 11 juni 2023. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den 5 februari 2023.
Navas, som är 185 cm lång, skrev på sitt första proffskontrakt med Saprissa 2005. Mellan 2008 och 2010 var han startspelare för klubben. 2010 värvades han av spanska Albacete. Ett år senare lånades han ut till Levante, innan han slutligen gick till Levante på en permanent övergång. Han började tiden i Levante med att vara andraval bakom Gustavo Munúa i två säsonger, men blev därefter startspelare.
Navas debuterade för Costa Ricas landslag den 11 oktober 2008 mot Surinam. Han blev utnämnd till "Bäste målvakt" vid CONCACAF Gold Cup 2009, där Costa Rica nådde semifinal. Han var uttagen i Costa Ricas trupp vid fotbolls-VM 2014, och stod som förstemålvakt. Costa Rica nådde i VM kvartsfinal där man förlorade mot Nederländerna efter förlängning och straffar.